Początki Muzeum Archeologicznego Środkowego Nadodrza związane są z funkcjonowaniem działu archeologicznego Muzeum Ziemi Lubuskiej. Dział, powołany do życia w 1958 r., skupił początkowo swoją działalność na przygotowaniach do obchodów tysiąclecia państwa polskiego, z czym związane były badania grodów wczesnośredniowiecznych w Pszczewie, Rybojadach, Niesulicach, Grodziszczu, Krośnie Odrzańskim, Połupinie i Gostchorzu.

Od 1960 r. coraz częściej badano stanowiska związane z kulturą łużycką. Eksplorowano przede wszystkim cmentarzyska (Stary Kisielin, Trzebule, Kotla), z powodu coraz liczniej zgłaszanych przypadków niszczenia tego typu stanowisk.

W 1966 r. rozpoczęto, trwające nieprzerwanie aż do 1996 r., badania grodziska kultury łużyckiej w Wicinie, pow. Żary, połączone później z badaniami całego mikroregionu wicińskiego. W ich trakcie pozyskano wiele unikatowych zabytków. Wzrastająca liczba koniecznych wykopalisk ratowniczych na stanowiskach tej kultury powodowała przyrost materiału zabytkowego, którego nie mogły pomieścić skromne magazyny Muzeum Ziemi Lubuskiej. W związku z tym pojawił się projekt przeniesienia zbiorów archeologicznych do renesansowego dworu w Świdnicy i wyodrębnienia działu archeologicznego w oddział muzealny MZL. Stąd był już tylko krok do pełnego usamodzielnienia się placówki, co stało się faktem 1 stycznia 1982 r.

Pierwszym dyrektorem nowopowstałego Muzeum Archeologicznego Środkowego Nadodrza został dr Adam Kołodziejski, długoletni kierownik działu archeologicznego w MZL. Muzeum od usamodzielnienia się musiało koordynować oraz realizować prace wykopaliskowe na stanowiskach archeologicznych z całych pradziejów, zgodnie z potrzebami ekspozycyjnymi i wymogami gromadzenia zabytków z wszystkich okresów. W związku z tym podjęto szeroko zakrojone badania archeologiczne, m. in. na cmentarzysku ciałopalnym kultury pomorskiej i jastorfskiej w Domaniowicach pod Głogowem oraz na cmentarzysku kurhanowym kultury pomorskiej w Marcinowie pod Żaganiem.

Zdecydowaną większość zbiorów muzealnych stanowią zabytki pozyskane w trakcie wykopalisk archeologicznych. Niewielkim, ale znaczącym fragmentem tych zbiorów są przedmioty pochodzące z przypadkowych znalezisk oraz spuścizna po zbiorach byłych muzeów niemieckich. Odrębną kategorią zbiorów jest kolekcja około 3000 monet. Obok wielkiej ilości ceramiki i biżuterii z różnych okresów pradziejów w MAŚN przechowywane są okazy militariów z okresu wpływów rzymskich i średniowiecza. W swoich zbiorach Muzeum posiada także interesującą kolekcję zabytków pochodzących z prekolumbijskiej Ameryki.

W chwili obecnej w Muzeum eksponowane są cztery wystawy stałe. Pierwsza z nich, edukacyjna, poświęcona jest łowcom i rolnikom epoki kamienia na środkowym Nadodrzu. Druga prezentuje kulturę łużycką, ze szczególnym uwzględnieniem zabytków pochodzących z grodziska w Wicinie. Trzecia przedstawia osadnictwo na przełomie er na środkowym Nadodrzu. Czwarta ekspozycja - materiały związane z obronnością zachodniej granicy państwa piastowskiego oraz osadnictwem wczesnośredniowiecznym.

W związku z rozpoczęciem inwestycji budowlanych i, co za tym idzie, występującym coraz częściej zagrożeniem na terenie zabytkowych miast, MAŚN od lat dziewięćdziesiątych intensywnie włączyło się w badania ratownicze zabudowy miejskiej Zielonej Góry, Żar, Przewozu, Żagania i ostatnio Krosna Odrzańskiego. Z inwestycjami (budową terminala) związane były badania w Sękowicach, które objęły potężne cmentarzysko kultury łużyckiej.